Thực đơn
Toán_tử_mô_men_động_lượng Định nghĩaTrong cơ học lượng tử, mô men động lượng được định nghĩa là động lượng - không như một đại lượng mà như một toán tử trên hàm sóng:
L = r × p {\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }với r và p là toán tử vị trí và toán tử động lượng. Cụ thể, một hạt không có điện tích và không có spin, có toán tử động lượng, viết trong hệ cơ sở vị trí là:
L = − i ℏ ( r × ∇ ) {\displaystyle \mathbf {L} =-i\hbar (\mathbf {r} \times \nabla )}với là toán tử gradient. Đây là dạng thường gặp của toán tử mô men động lượng. Nó có các tính chất sau:
[ L i , L j ] = i ℏ ϵ i j k L k {\displaystyle [L_{i},L_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}L_{k}} [ L i , L 2 ] = 0 {\displaystyle \left[L_{i},L^{2}\right]=0}với ϵ i j k {\displaystyle \epsilon _{ijk}} là ký hiệu Levi-Civita và, quan trọng hơn,nó giao hoán với Hamiltonian của hạt không tích điện và không quay.
[ L i , H ] = 0 {\displaystyle \left[L_{i},H\right]=0} .Tính chất giao hoán đầu là một ví dụ cho đại số Lie. Trong trường hợp này, đại số Lie là SU(2) hoặc SO(3), tức là nhóm quay 3 chiều. Tính chất giao hoán thứ hai cho thấy L 2 {\displaystyle L^{2}} là bất biến Casimir. Tính chất giao hoán thứ ba cho thấy mô men động lượng là một hằng số của chuyển động, và là một trường hợp riêng của phương trình Liouville cho cơ học lượng tử, hay chính xác hơn là định lý Ehrenfest.
Thực đơn
Toán_tử_mô_men_động_lượng Định nghĩaLiên quan
Toán học Toán học của thuyết tương đối rộng Toán học và nghệ thuật Toán học tổ hợp Toán học thuần túy Toán học rời rạc Toán tử Laplace Toán học Ấn Độ Toán học Hồi giáo Trung Cổ Toán học Hy LạpTài liệu tham khảo
WikiPedia: Toán_tử_mô_men_động_lượng